第二百五十八章 见证奇迹吧！（中）[1/2页]

    从公元前活到现在的同学应该都知道。

    很早以前，人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。

    但是最初，人们并未把这两种作用联系起来。

    直到人们发现有些被闪电劈中的石头会具有磁性，于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。

    再往后的故事就很简单了。

    奥斯特发现电可以产生磁，法拉第发现了磁可以产生电。

    人们终于认识到电与磁的关系密不可分，开始利用磁铁制造发电机，也利用电流制造电磁铁。

    不过此前提及过。

    法拉第虽然发现了电磁感应现象，并且用磁铁屑表示出了磁感线。

    但最终归纳出电磁感应定律的，则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。

    只是他们为了纪念法拉第的贡献，所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。

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    纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼矢量势an和韦伯矢量式aw，比较复杂，这里就不详细深入解释了。

    总而言之。

    法拉第电磁感应定律的终式如下：

    1e＝nΦt

    磁通量的变化是由面积变化引起时，Φ＝bs，则e＝t；

    磁通量的变化是由磁场变化引起时，Φ＝bs，则e＝t；

    磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，Φ＝|Φ末－Φ初|，

    2.导体棒切割磁感线时：e＝blv

    3.导体棒绕一端转动切割磁感线时：e＝bl2w

    4.导线框绕与b垂直的轴转动时：e＝w。

    看到这些公式，是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧？

    咳咳

    而徐云正是在这个基础上，写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式：

    ?x=?e=??2e

    ?2t=2tx2+2ty2+2tz2。

    没错。

    聪明的同学想必已经看出来了。

    第一个小公式是矢量的三重积公式推电场e的旋度的旋度，第二个则是电场的拉普拉斯。

    其中旋度这个名称也就是curl，是由小麦在1871年提出的词汇。

    但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了，只是还没正式被总结而已。

    其实吧。

    以法拉第的数学积累，这个公式他多半是没法瞬间理解的，需要更为深入的解析计算。

    奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了，这里就假定法拉第被高斯附身了吧

    随后看着徐云写出来的这个公式，在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。

    只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟，忽然眼前一亮。

    左手摊平，右手握拳，在掌心上重重一敲：

    “这是电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值？”

    徐云朝他竖起了一根大拇指，难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学，或许数学史上便会出现一尊巨匠。

    这种思维灵敏度，哪怕在后世都不多见。

    在上面那个公式中。

    ?表示电场e的散度的梯度，e则可以换成e，同时还可以写成?2e——这就引出了后面的拉普拉斯算子。

    只要假设空间上一点的温度由t来表示，那么这个温度函数t就是一个标量函数，便可以对它取梯度?t。

    又因为梯度是一个矢量——梯度有方向，指向变化最快的那个方向，所以可以再对它取散度?·。

    只要利用?算子的展开式和矢量坐标乘法的规则，就可以把温度函数t的梯度的散度表示出来了。

    非常的简单，也非常好理解。

    好了，纯数学推导就先到此结束。

    随后徐云又看向了小麦，说道：

    “麦克斯韦同学，再交给你一个任务，用拉普拉斯算子去表示我们之前得到的波动方程。”

    小麦此时的心绪早就被徐云所写的公式吸引了，闻言几乎是下意识的便拿起笔，飞快的演算了起来。

    不过不知为何。

    在他的心中，总觉得这个公式莫名的有些亲切

    甚至他还产生了一股非常微妙的、说不清道不明的感觉：

    在看到徐云列出这个公式的时候。

    他仿佛看到了自己的女朋友正牵着别人的手，在自己面前肆意拥吻

    哦，自己没女朋友啊，那没事了。

    而另一边。

    徐云如果能知道小麦想法的话，脸色多半会也会有些怪异。

    因为某种意义上来说

    自己这确实是牛头人行为来着：

    他所列出的公式不是别的，正是麦克斯韦方程组在拉普拉斯算子下的表达式之一

    可惜小麦不会问，徐云也不会说，这件事恐怕将会成为一个无人知晓的谜团了。

    随后小麦深吸一口气，将心思全部放到了公式化简上。

    上辈子徐云在写小说的时候，曾经有读者提出过一个还算挺有质量的疑问。

    1746年的时候一维波动方程就出现了，为什么还要重新推导公式呢？

    答案很简单：

    虽然达朗贝尔曾经研究出过一维的波动方程，但他研究出的是行波初解。

    这种解也叫作一般解，和后世的波动方程区别其实非常非常的大。

    徐云这次所列的是1865年的通解，所以并不存在什么“这个世界线里还没推导出波动方程”的bug。

    别的不说。

    光是经典波动方程中需要用的傅里叶变化思路，都要到1822年才会由傅里叶归纳在《热的解析理论》中发表呢。

    视线再回归现实。

    此时此刻。

    小麦像是个热忱的纯爱战士一般，哼哧哼哧的在纸上做着计算：

    “两边都取旋度”

    “?·e=0”

    唰唰唰——

    随着笔尖的跃动。

    一项项化简后的数据出现在纸上。

    而随着这些表达式的出现，现场诸多大佬的呼吸，也渐渐的变得粗重了起来。

    除了威廉·惠威尔和阿尔伯特亲王之外，唯独小麦这个解题人还没意识到问题的严重性。

    毕竟目前他还只是个数学系的学生，尚未正式接触电磁学，没有足够的物理敏感度。

    他只是在数学层面对公式进行化简计算，同时也没有足够的脑力去思考‘意义’这个问题。

    不过随着计算来到最后阶段，在即将写下答案之际，再迟钝的人也该反应过来了。

    只见这个苏格兰青年算着算着，笔尖骤然一顿。

    讶异的抬起头，看向徐云，脸色有些潮红：

    “罗峰先生，这这个公式不就说明”

    徐云轻轻朝他点了点头，暗叹一声，说道：

    “没错，写完它吧，某些东西也该到解除封印的时候了。”

    咕噜——

    小麦干干的咽了口唾沫，视线飞快的从教室内扫过。

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